如图所示，在光滑绝缘水平面上有直角坐标系xoy，将半径为R=0.4m，内径很小、内壁光滑、管壁极薄的圆弧形绝缘管AB水平固定在第二象限内，它的A端和圆心
都在y轴上，B端在x轴上，
与y轴负方向夹角θ=60º。在坐标系的第一、四象限不同区域内存在着四个垂直于水平面的匀强磁场， a、b、c为磁场的理想分界线，它们的直线方程分别为
；在a、b所围的区域Ⅰ和b、c所围的区域Ⅱ内的磁感应强度分别为
、
，第一、四象限其它区域内磁感应强度均为
。当一质量m =1.2×10﹣5
、电荷量q =1.0×10﹣6C，直径略小于绝缘管内径的带正电小球，自绝缘管A端以v =2.0×10﹣2 m/s的速度垂直y轴射入管中，在以后的运动过程中，小球能垂直通过c、a，并又能以垂直于y轴的速度进入绝缘管而做周期性运动。求：
（1）的大小和方向；
（2）、的大小和方向；
（3）在运动的一个周期内，小球在经过第一、四象限的过程中，在区域Ⅰ、Ⅱ内运动的时间与在区域Ⅰ、Ⅱ外运动的时间之比。 
如图7所示，水平U形光滑框架，宽度为1m，电阻忽略不计，导体杆ab质量是0.2kg，电阻是0.1
，匀强磁场的磁感应强度B=0.1T，方向垂直框架向上，现用1N的外力F由静止拉动ab杆，当ab的速度达到1m/s时，求此时刻：
（1）ab杆产生的感应电动势的大小；
（2）ab杆的加速度的大小？
（3）ab杆所能达到的最大速度是多少？
如图所示,四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切,它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内,圆轨道OA的半径R="0.45" m,水平轨道AB长s1="3" m,OA与AB均光滑.一滑块从O点由静止释放,当滑块经过A点时,静止在CD上的小车在F="1.6" N的水平恒力作用下启动,运动一段时间后撤去力F.当小车在CD上运动了s2="3.28" m时速度v="2.4" m/s,此时滑块恰好落入小车中.已知小车质量M="0.2" kg,与CD间的动摩擦因数μ=0.4.(取g="10" m/s2)求:
(1)恒力F的作用时间t;
(2)AB与CD的高度差h.
（每题10分，共20分）1.在一次国际城市运动会中,要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发,沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出,最后落在水池中.设滑道的水平距离为L,B点的高度h可由运动员自由调节(取g="10" m/s2).求:
(1)运动员到达B的速度与高度h的关系.
(2)运动员要达到最大水平运动距离,B点的高度h应调为多大?对应的最大水平距离Smax为多少?
(10分)如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A，一质量m=0.10kg的小球，以初速度vo=7.0m／s在水平地面上向左作加速度a=3.0m／s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点，求A、C间的距离(取重力加速度g=l0m／s2) 
(8分)如下图所示，质量为m的小球由长为L的轻绳固定在O点，今将小球拉至水平A点静止释放 ，在O点正下方何处钉一铁钉O′方能使小球绕O′点在竖直平面内做圆周运动?