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已知:如图,AC=AD,AB是∠CAD的角平分线.求证:BC=BD

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 三角形的五心
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(本题8分)如图,四边形ABCD是矩形,点O在矩形上方,点B绕着点O逆时针旋转后的对应点为点C

(1)画出点A绕着点O逆时针旋转后的对应点E
(2)连接CE,证明:CO平分∠ECD
(3)在(1)(2)的条件下,连接ED,猜想EDCO的位置关系,并证明你的结论.

(本题8分)阅读下面材料,再回答问题:
有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分,我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”,如:圆的直径所在的直线是圆的“二分线”,正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”.
解决下列问题:
(1)菱形的“二分线”是
(2)三角形的“二分线”是
(3)在下图中,试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”,简述做法.

图1图2

(本题7分)小明本学期的数学成绩如下表所示:

测验类别
平时
a
b
c
测试1
测试2
测试3
测试4
平时平均数
期中考试
期末考试
成绩
108
103
101
108

110
114

(1)六次考试的中位数和众数分别是什么?
(2)请计算小明该学期的数学平时平均成绩;
(3)如果学期的总评成绩是根据如图所示的比例计算所得,已知小明该学期的数学总评成绩为111分,请计算出总评成绩中期中、期末成绩各自所占的比例.

(本题7分) 如图,四边形ABCD中,ADBCAEADBD于点ECFBCBD于点F,且AE =CF

求证:(1)△ADE ≌△CBF
(2)AB=CD

(每小题4分,共8分)计算:
(1)已知:(x+2)2=25,求x
(2)计算:.

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