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题文

某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关,经统计得到数据如下:检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系,如有,求出y对x的回归方程.

x
1
2
3
5
10
20
30
50
100
200
y
10.15
5.52
4.08
2.85
2.11
1.62
1.41
1.30
1.21
1.15
科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 变量间的相关关系
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(本题满分分,第1小题4分,第2小题4分)已知,且向量不共线.
(1)若的夹角为,求·
(2)若向量互相垂直,求的值.

(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,直线过点,且与椭圆相切于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点,使得
?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

(本小题满分12分)(理科做)如图,四棱锥中,平面平面,//,,,且.

(1)求证:平面
(2)求和平面所成角的正弦值;
(3)在线段上是否存在一点使得平面平面,请说明理由.
(文科做)已知函数,其中是常数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若存在实数,使得关于的方程上有两个不相等的实数根,求的取值范围.

(本小题12分)在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点,左焦点为,且过.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,点,求线段中点的轨迹方程.

(本小题12分)为了了解某校高一学生体能情况,抽取200位同学进行1分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后画出频率分布直方图(如图所示),请回答下列问题:

(1)次数在100~110之间的频率是多少?
(2)若次数在110以上为达标,试估计该校全体高一学生的达标率是多少?
(3)根据频率分布直方图估计,学生跳绳次数的平均数是多少?

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