某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关,经统计得到数据如下:检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系,如有,求出y对x的回归方程.
x |
1 |
2 |
3 |
5 |
10 |
20 |
30 |
50 |
100 |
200 |
y |
10.15 |
5.52 |
4.08 |
2.85 |
2.11 |
1.62 |
1.41 |
1.30 |
1.21 |
1.15 |
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
(
为参数),曲线
.
(Ⅰ)将曲线化成普通方程,将曲线
化成参数方程;
(Ⅱ)判断曲线和曲线
的位置关系.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知如图,、
是
上的点,
、
、
三点在一条直线上,直线
经过圆心
,
,
.
(Ⅰ)求证:直线是
的切线;
(Ⅱ)若,
,求
的长.
(本小题满分12分)已知函数(
),
.
(Ⅰ)求证:在区间
上单调递增;
(Ⅱ)若,函数
在区间
上的最大值为
,求
的解析式,并判断
是否有最大值和最小值,请说明理由(参考数据:
).
(本小题满分12分)已知命题抛物线
的焦点
在椭圆
上.命题
直线
经过抛物线
的焦点
,且直线
过椭圆
的左焦点
.
是真命题.
(Ⅰ)求直线的方程;
(Ⅱ)直线与抛物线相交于
、
,直线
、
分别切抛物线于
、
,求
、
的交点
的坐标.
(本小题满分12分)已知函数以
为切点的切线方程是
.
(Ⅰ)求实数,
的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)求的零点个数.