某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关,经统计得到数据如下:检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系,如有,求出y对x的回归方程.
x |
1 |
2 |
3 |
5 |
10 |
20 |
30 |
50 |
100 |
200 |
y |
10.15 |
5.52 |
4.08 |
2.85 |
2.11 |
1.62 |
1.41 |
1.30 |
1.21 |
1.15 |
(本题满分分,第1小题4分,第2小题4分)已知
,
,且向量
与
不共线.
(1)若与
的夹角为
,求
·
;
(2)若向量与
互相垂直,求
的值.
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为
,直线
过点
,
,且与椭圆
相切于点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点的直线
与椭圆
相交于不同的两点
、
,使得
?若存在,试求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)(理科做)如图,四棱锥中,平面
平面
,
//
,
,
,且
,
.
(1)求证:平面
;
(2)求和平面
所成角的正弦值;
(3)在线段上是否存在一点
使得平面
平面
,请说明理由.
(文科做)已知函数,其中
是常数.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若存在实数,使得关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根,求
的取值范围.
(本小题12分)在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点,左焦点为,且过
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,点
,求线段
中点
的轨迹方程.
(本小题12分)为了了解某校高一学生体能情况,抽取200位同学进行1分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后画出频率分布直方图(如图所示),请回答下列问题:
(1)次数在100~110之间的频率是多少?
(2)若次数在110以上为达标,试估计该校全体高一学生的达标率是多少?
(3)根据频率分布直方图估计,学生跳绳次数的平均数是多少?