已知点
（
）,过点
作抛物线
的切线，切点分别为
、
（其中
）．
（Ⅰ）若
，求
与
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若以点为圆心的圆
与直线
相切，求圆的方程；
（Ⅲ）若直线的方程是
，且以点为圆心的圆与直线相切，
求圆面积的最小值．
（本小题满分15分）
已知函数
.
(Ⅰ) 若曲线
在点
处的切线
与曲线
有且只有一个公共点，求
的值；
(Ⅱ) 求证：函数
存在单调递减区间
，并求出单调递减区间的长度
的取值范围.
（本小题满分15分）
已知圆
，
为抛物线
上的动点.
(Ⅰ) 若
，求过点
的圆的切线方程；
(Ⅱ) 若
，求过点的圆的两切线与
轴围成的三角形面积
的最小值.
（本小题满分14分）
如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面，
，
．
(Ⅰ) 若点
是
的中点，求证：
平面
；
（II）试问点
在线段
上什么位置时，二面角
的余弦值为
.
（本小题满分14分）
已知正项数列
的首项
，前
项和
满足
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
的前项和为
，求证：
．
已知
内角
，
，
的对边分别为
，
，
，其中
，
.
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）设
,求
的取值范围.