如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角-优题课

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C的对角线A₁C和OB₁交于点M₁；以M₁A₁为对角线作第二个正方形A₂A₁B₂M₁，对角线A₁ M₁和A₂B₂交于点M₂；以M₂A₁为对角线作第三个正方形A₃A₁B₃M₂，对角线A₁ M₂和A₃B₃交于点M₃；……，依次类推，这样作的第n个正方形的对角线交点Mn的坐标

科目数学题型填空题难度中等

知识点：坐标与图形变化-旋转

分解因式： $a^{2} + a =$ __________

如果盈利 $100$ 元记作 $+ 100$ 元，那么亏损 $50$ 元记作 __________ 元．

如图，在 $△ A B C$ 中， $B C ＝ 3$ ，将 $△ A B C$ 平移 $5$ 个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $P$ 、 $Q$ 分别是 $A B$ 、 $A_{1} C_{1}$ 的中点， $P Q$ 的最小值等于 _____ ．

在从小到大排列的五个数 $x ， 3 ， 6 ， 8 ， 12$ 中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则 $x$ 的值为 _____ ．

如图，点 $P$ 是正方形 $A B C D$ 内位于对角线 $A C$ 下方的一点， $∠ 1 ＝ ∠ 2$ ，则 $∠ B P C$ 的度数为 _____ °．

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