一个质量为15.8kg，体积是7dm3的铁球，它是空心的吗？-优题课

如图甲所示，是测量高于警戒水位的装置原理图。在横截面积为 $S = 5 \times 10^{- 3} m^{2}$ 的长方体绝缘容器的内部边缘左右两正对面，竖直插有两块薄金属板（电阻不计）并与外部电路连接，容器底部有一个小孔与湖水相通，容器的底部与警戒水位相平。电源电压 $U = 8 V$ ，小灯泡 $L$ 标有“ $4 V 2 W$ ”的字样（假设小灯泡的电阻不变），湖水的密度为 $ρ = 1.0 \times 10^{3} kg / m^{3}$ ．两金属板间的湖水电阻 $R$ 与容器内水柱的高度 $h$ 的倒数的变化关系如图乙所示。则：

（1）湖水水位比警戒水位高出多少时，小灯泡正常发光？

（2）当进入容器内的水达到 $m = 5 kg$ 时，容器内的湖水消耗的电功率是多大？

汽车的发动机工作时，吸入汽缸的汽油和空气的比例，决定了汽车的动力性能和经济性能。某汽车四冲程汽油发动机的汽缸总排量为 $2 L$ （发动机每个工作循环吸入或排出的流体体积称为汽缸排量），发动机工作时，吸入汽缸的是由汽油和空气所形成的混合物，混合物的密度 $ρ = 1.44 kg / m^{3}$ ，汽油和空气的质量比为 $1 : 15$ ，汽油的热值 $q = 4.5 \times 10^{7} J / kg$ 。如果发动机曲轴在 $1 \min$ 转动 $3 \times 10^{3}$ 转，发动机的效率为 $40 %$ ，那么，在这种情况下：

（1）汽车在 $1 \min$ 做的有用功是多少？

（2）汽车在平直的公路上匀速行驶时受到的阻力为 $f = 3 \times 10^{3} N$ ，汽车行驶的速度是多少？

如图所示，杠杆 $MON$ 在水平位置保持静止， $A$ 、 $B$ 是实心柱形物体，他们受到的重力分别是 $G_{A} = 13.8 N$ ， $G_{B} = 10 N$ ， $B$ 的底面积 $S_{B} = 40 c m^{2}$ ，柱形容器中装有水，此时水的深度 $h_{1} = 12 cm$ ，容器的底面积 $S_{容} = 200 c m^{2}$ ， $B$ 物体底面离容器底的距离 $h_{0} = 5 cm$ ，已知 $MO : ON = 2 : 3$ ， $ρ_{水} = 1.0 \times 10^{3} kg / m^{3}$ ， $g = 10 N / kg$ 。求：

（1）水对容器底的压强和水对 $B$ 物体的浮力。

（2） $A$ 物体对水平地面的压力。

（3）若打开开关 $K$ 缓慢放水，当 $A$ 物体对水平地面压力刚好为零时，容器中所放出水的质量有多大？

调光台灯实际上是一个电灯与一个滑动变阻器串联，其原理可简化为如图所示的电路，灯 $L$ 标有“ $12 V 12 W$ ”字样，滑片 $P$ 从 $d$ 转到 $a$ 的过程中： $d$ 点时可断开电路； $c$ 点时刚好接通电路； $b$ 点时灯刚好开始发光； $a$ 点时灯恰好正常发光。电源电压恒定不变，灯丝电阻不变。求：

（1）电源电压及灯丝的电阻各多大？

（2）转动滑片 $P$ ，使滑动变阻器接入电路的电阻为 $8 Ω$ 时，灯消耗的实际功率多大？

（3）若 $bc$ 的长度为 $ac$ 长的 $\frac{1}{7}$ ，灯丝电流增大到额定电流的 $\frac{1}{10}$ 时灯刚好开始发光，则滑动变阻器的最大阻值多大？

鲲龙 $AG 600$ 水陆两栖飞机是我国自主研制的“三个大飞机”（运 $- 20$ 、 $AG 600$ 和 $C 919)$ 之一，被誉为国之重器。 $AG 600$ 主要用于大型灭火和水上救援，可以从地面起飞和降落，也可以从水面起飞和降落，2017年2月13日，实现全部四台发动机试车成功，之后又进行了系列测试。 $AG 600$ 空载时质量为 $41.5 t$ ，最多可储水 $12 t$ 。（取 $g = 10 N / kg$ ， $ρ_{水} = 1.0 \times 10^{3} kg / m^{3})$

①某次试飞前， $AG 600$ 蓄满水后静止在某湖面上，求其排开湖水的体积。

②在水面滑行测试中， $AG 600$ 蓄一定质量的水，发动机牵引力的实际总功率为 $2500 kW$ ，飞机在水面上以 $36 km / h$ 的速度匀速滑行了 $1 \min$ ，滑行过程中所受阻力为总重的0.5倍。求所蓄水的质量。

③在一次灭火演习测试中， $AG 600$ 蓄水后以最大巡航速度飞往假象火场并盘悬在火场上方 $155 m$ 处，分次将所蓄水投下，每次投水 $100 kg$ ，投下的水下落过程中由于重力和空气阻力的作用，先加速运动后匀速运动，匀速运动的速度是 $10 m / s$ ，运动时间是 $14 s$ ，加速过程的平均速度是匀速运动速度的0.25倍。求一次所投的水在下落过程中重力做功的平均功率。