如图所示，有小孔O和O'的两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，I、II、III区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场.金属杆ab与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动.某时刻ab进人I区域，同时一带正电小球从O孔竖直进人两板间,ab在I区域运动时，小球匀速下落；ab从III区域右边离开磁场时，小球恰好从O'孔离开.
已知板间距为3d,导轨间距为L、I、II、III区域的磁感应强度大小相等、宽度均为d.带电小球质量为m、电荷量为q，ab运动的速度为v0，重力加速度为g,不计空气阻力.求：
（1)磁感应强度的大小
(2)ab在II区域运动时，小球的加速度大小
(3) 小球进人O孔时的速度v
在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=450角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g=10m/s2，求：
（1）此时轻弹簧的弹力大小
（2）小球的加速度大小和方向
体育课上有一个折返跑的比赛项目，比赛规则是：从距离标杆10m起跑，向着标杆跑去，绕过标杠之后立即返回出发点，用时少者获胜。设某同学起跑的加速度为
，运动过程中的最大速度为
，绕标杠时需减速到零，减速的加速度大小为
，返回时达到最大速度后不再减速，保持最大速度冲到出发点，求该同学往返的总时间t，（绕杆时间忽略不计）
一个“
”形导轨PONQ，其质量为M=2.0kg，放在光滑绝缘的水平面上，处于匀强磁场中，另有一根质量为m=0.60kg的金属棒CD跨放在导轨上，CD与导轨的动摩擦因数是0.20，CD棒与ON边平行，左边靠着光滑的固定立柱a、b，匀强磁场以ab为界，左侧的磁场方向竖直向上（图中表示为垂直于纸面向外），右侧磁场方向水平向右，磁感应强度的大小都是0.80T，如图所示，已知导轨ON段长为0.50m，电阻是0.40Ω，金属棒CD的电阻是0.20Ω，其余电阻不计。导轨在水平拉力作用下由静止开始以0.20m/s2的加速度做匀加速直线运动，一直到CD中的电流达到4.0A时，导轨改做匀速直线运动.设导轨足够长，取g=10m/s2.求：
⑴导轨运动起来后，C、D两点哪点电势较高？
⑵导轨做匀速运动时，水平拉力F的大小是多少？
⑶导轨做匀加速运动的过程中，水平拉力F的最小值是多少？
⑷CD上消耗的电功率为P=0.80W时，水平拉力F做功的功率是多大？
光滑的平行金属导轨长L＝2 m，两导轨间距d＝0.5 m，轨道平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨上端接一阻值为R＝0.6 Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝1 T，如图所示．有一质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．已知棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到最底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量Q1＝0.6 J，取g＝10 m/s2，试求：
(1)当棒的速度v＝2 m/s时，电阻R两端的电压；
(2)棒下滑到轨道最底端时速度的大小；
(3)棒下滑到轨道最底端时加速度a的大小．
一台交流发电机的输出电压为250V，输出功率为100kW，向远处输电所用输出线的总电阻为8Ω，要使输电线上的功率损失不超过输送功率的5%，用户正好得到220V的电压．求：
（1）输电线上的电流；
（2）供电处的升压变压器的原副线圈的匝数比；
（3）用户处的降压变压器的原副线圈的匝数比。