如图所示，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于C，BC和AD的延长线相交于点E，且AB=AE。 (1)求证：
(2)若圆的半径为1，△ABE是等边三角形，求BP的长．
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(6，3)，C(6，0)，抛物线
过点B。
（1）若a＝－l，且抛物线与矩形有且只有三个交点B、D、E，求△ BDE的面积S的最大值；
（2）若抛物线与矩形有且只有三个交点B、M、N，线段MN的垂直平分线l过点C，交线段OA于点F。当AF＝1时，求抛物线的解析式。
如图，平行四边形ABCD中，
，点
的坐标是
，以点
为顶点的抛物线
经过
轴上的点
.
（1）求点
的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式.
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0， 3）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为抛物线在第二象限上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
如图，抛物线
的顶点为D（﹣1，4），与
轴交于点C（0，3），与
轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；
（3）若点E在抛物线上，EF⊥x轴于点F，以A、E、F为顶点的三角形与△ACD相似，试求出所有满足条件的点E的坐标。
某山区的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=
（万元）。当地政府拟规划加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出60万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售。在外地销售的投资收益为：每投入
万元，可获利润Q=
（万元）。
（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？