已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，CD∥BF，BF交AD的延长线于F。
求证:．BF是⊙O的切线
连结BC,若⊙O的半径为4，cos∠BCD=
,求线段AD、CD的长．
如图，等腰直角梯形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，BC=CD=4，P为边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F。证明：DE2+BF2=16。
如图，已知△ABC为等腰直角三角形，点D为边BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作正方形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），连接CF。求证： CF+CD=
AC。
已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD=6，AE=4，点P为弧CBD上的动点（P不与C、D重合），连结AP交CD于点F，证明：AF·AP=25。
如图，已知半圆O的直径AB，将—个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连结AD、BC交于点E．线段BD是否恒等于DE，若是请证明，若不是请说明理由.
已知抛物线C1的解析式为
．将抛物线C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2（m＞0）。若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F．求证：
=
。