已知两条直线l1:ym和l2:y82m1(m<0)，l1与函-优题课

题文

已知两条直线 $l_{1} : y = m$ 和 $l_{2} : y = \frac{8}{2 m + 1} (m > 0)$ ， $l_{1}$ 与函数 $y = |\log_{2} x|$ 的图像从左至右相交于点 $A, B$ ， $l_{2}$ 与函数 $y = |\log_{2} x|$ 的图像从左至右相交于 $C, D$ .记线段 $A C$ 和 $B D$ 在 $x$ 轴上的投影长度分别为 $a, b$ ,当 $m$ 变化时， $\frac{b}{a}$ 的最小值为

A．

$16 \sqrt{2}$

B．

$8 \sqrt{2}$

C．

$8 \sqrt{4}$

D．

$4 \sqrt{4}$

科目数学题型选择题难度容易

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函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{\log_{2} (x) - 1}}$ 的定义域为（）

设集合 $A = \{x x^{2} - 2 x < 0\}, B = \{x 1 \leq x \leq 4\}$ 则 $A \cap B =$ （）

A．

(0, 2]

B．

(1, 2)

C．

[1, 2)

D．

(1, 4)

已知 $a, b \in R, i$ 是虚数单位，若 $a + i = 2 - b i$ ,则 $(a + b i)^{2} =$ （）

A．

3 - 4 i

B．

3 + 4 i

C．

4 - 3 i

D．

4 + 3 i

在同一直角坐标系中，函数 $y = a x^{2} - x + \frac{a}{2} 与 y = a^{2} x^{3} - 2 a x^{2} + x + a (a \in R)$ 的图像不可能的是（）

过双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的右顶点作 $x$ 轴的垂线与 $C$ 的一条渐近线相交于 $A$ .若以 $C$ 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过 $A, O 两点 (O 为坐标原点)$ ，则双曲线 $C$ 的方程为（）

A. $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{12} = 1$ B. $\frac{x^{2}}{7} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ C. $\frac{x^{2}}{8} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ D. $\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

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