若函数 $h\left(x\right)$满足
（1） $h\left(0\right)=1,h\left(1\right)=0$；
（2）对任意 $a\in [0,1]$，有 $h\left(h\right(a\left)\right)=a$；
（3）在（0,1）上单调递减。则称 $h\left(x\right)$为补函数。已知函数 $h\left(x\right)=\left(\frac{1-x^p}{1+\lambda x^p}{)}^{\frac{1}{p}}\right(\lambda >-1,p>0)$.

（1）判函数 $h\left(x\right)$是否为补函数，并证明你的结论；
（2）若存在 $m\in [0,1]$，使得 $h\left(m\right)=m$，若 $m$是函数 $h\left(x\right)$的中介元，记 $p=\frac{1}{n}(n\in N^{*})$时 $h\left(x\right)$的中介元为 $x_n$，且 $S_n=\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_i$，若对任意的 $n\in N_{+}$，都有 $S_n<\frac{1}{2}$,求 $\lambda$的取值范围；
（3）当 $\lambda =0$， $x\in (0,1)$时，函数 $y=h\left(x\right)$的图像总在直线 $y=1-x$的上方，求P的取值范围。

科目 数学   题型 解答题   难度 较易