记x为不超过实数x的最大整数,例如22,1.51,0.31.-优题课

记 $[x]$ 为不超过实数 $x$ 的最大整数,例如 $[2] = 2, [1.5] = 1, [- 0.3] = - 1$ .设 $a$ 为正整数,数列 $\{x_{n}\}$ 满足 $x_{1} = a$ ， $x_{n + 1} = [\frac{x_{n} + [\frac{a}{x_{n}}]}{2}] (n \in N^{*})$ ，现有下列命题：
①当 $a = 5$ 时，数列 $\{x_{n}\}$ 的前3项依次为5,3,2；
②对数列 $\{x_{n}\}$ 都存在正整数 $k$ ，当 $n \geq k$ 时总有 $x_{n} = x_{k}$ ；
③当 $n \geq 1$ 时， $x_{n} > \sqrt{a} - 1$ ；
④对某个正整数 $k$ ，若 $x_{k + 1} \geq x_{k}$ ，则 $x_{n} = [\sqrt{a}]$ .
其中的真命题有.（写出所有真命题的编号）

科目数学题型填空题难度中等

知识点：数列的概念及表示法截面及其作法

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