2010年4月20日晚，中央电视台举办了情系玉树，大爱无疆大-优题课

一般地，当 $α$ 、 $β$ 为任意角时， $\sin (α + β)$ 与 $\sin (α - β)$ 的值可以用下面的公式求得： $\sin (α + β) = \sin α \cdot \cos β + \cos α \cdot \sin β$ ； $\sin (α - β) = \sin α \cdot \cos β - \cos α \cdot \sin β$ ．例如 $\sin 90 ° = \sin (60 ° + 30 °) = \sin 60 ° \cdot \cos 30 ° + \cos 60 ° \cdot \sin 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = 1$ ．类似地，可以求得 $\sin 15 °$ 的值是　　．

如图，将一矩形纸片 $ABCD$ 折叠，使两个顶点 $A$ ， $C$ 重合，折痕为 $FG$ ．若 $AB = 4$ ， $BC = 8$ ，则 $ΔABF$ 的面积为　　．

如图，在 $ΔABC$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在 $AB$ ， $AC$ ， $BC$ 上， $DE / / BC$ ， $EF / / AB$ ．若 $AB = 8$ ， $BD = 3$ ， $BF = 4$ ，则 $FC$ 的长为　　．

化简 $\frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{1}{1 - a} =$ 　　．

分解因式： $x^{3} - 2 x^{2} + x =$ 　　．