在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与
轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线
沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点 ．
求直线BC及抛物线的解析式
设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
连结CD，求∠OCA与∠OCD两角度数的和
在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．
（1）这个二次函数的对称轴是直线 ；
（2）设这个二次函数的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AD、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式。
已知抛物线y=
-（x-m），其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线x=
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为
，OP=1，求BC的长．
如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．
（1）求垂直支架CD的长度。（结果保留根号）
（2）求水箱半径OD的长度。（结果精确到0．1，参考数据：
，
）
如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，且DF：CF=1：3，连接EF并延长交BC的延长线于点G，
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．