如图①,将一张直角三角形纸片ABC折叠,使点A与点C重合,这时DE为折痕,△CBE为等腰三角形,再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样的两个矩形为“叠加矩形”.请完成下列问题:如图②,正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗?如能,请在图②中画出折痕;
如图③,在正方形网格中,以给定的BC为一边,画出一个斜△ABC,使其顶点A在格点上,且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形;
如果一个三角形所折成的“叠加矩形” 为正方形,那么它必须满足的条件是 .
解不等式 ,并把解集在数轴上表示出来.
已知在矩形中,
的平分线
与
边所在的直线交于点
,点
是线段
上一定点(其中
(1)如图1,若点在
边上(不与
重合),将
绕点
逆时针旋转
后,角的两边
、
分别交射线
于点
、
.
①求证:; ②探究:
、
、
之间有怎样的数量关系,并证明你的结论.
(2)拓展:如图2,若点在
的延长线上(不与
重合),过点
作
,交射线
于点
,你认为(1)中
、
、
之间的数量关系是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请写出它们所满足的数量关系式,并说明理由.
已知,抛物线经过点
,
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,抛物线上存在点,使得
是以
为直角边的直角三角形,请直接写出所有符合条件的点
的坐标: .
(3)如图2,直线经过点
,且平行与
轴,若点
为抛物线上任意一点(原点
除外),直线
交
于点
,过点
作
,交抛物线于点
,求证:直线
一定经过点
.
已知正比例函数与反比例函数
的图象在第一象限内交于点
(1)求,
的值;
(2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象,并根据图象直接回答时
的取值范围.
如图,,
是
的切线,
,
为切点,点
在
上,
,
于
(1)求证:;
(2)若,
的半径为4,求四边形
的周长(精确到0.1,