如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等．△ABC的三个-优题课

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，若格点D 在△ABC外接圆上，则图中符合条件的点D有 ▲ 个（点D与点A，B，C均不重合）．

科目数学题型填空题难度较易

知识点：圆幂定理

已知 $α, β$ 是方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的两个实根，则 $α^{4} - 3 β =$ ＿＿＿＿＿.

设 $x_{1}, x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 6 x + a = 0$ 的两个根，以 $x_{1}, x_{2}$ 为两边长的等腰三角形只可以画一个，则实数 $a$ 的取值范围为＿＿＿＿＿.

定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为 $2$ 的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为＿＿＿＿＿．

如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A ＝ 30 ° ， ∠ B ＝ 90 °$ ， $D$ 为 $A B$ 中点， $E$ 在线段 $A C$ 上， $\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}$ ，则 $\frac{AE}{AC} = ＿＿＿＿＿$ ．

如图所示，小区内有个圆形花坛 $O$ ，点 $C$ 在弦 $A B$ 上， $A C ＝ 11 ， B C ＝ 21 ， O C ＝ 13$ ，则这个花坛的面积为＿＿＿＿＿.（结果保留 $π$ ）