乘法公式的探究及应用.如左图，可以求出阴影部分的面积是（写成-优题课

乘法公式的探究及应用.
如左图，可以求出阴影部分的面积是            （写成两数平方差的形式）；
如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是             ，长是            ，面积是              （写成多项式乘法的形式）

比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式           （用式子表达）
应用所得的公式计算：

科目数学题型解答题难度较易

已知二次函数 $y = x^{2} + x$ 的图象，如图所示

（1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程 $x^{2} + x = 1$ 的根在图上近似地表示出来（描点），并观察图象，写出方程 $x^{2} + x = 1$ 的根（精确到 $0.1)$ ．

（2）在同一直角坐标系中画出一次函数 $y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ 的图象，观察图象写出自变量 $x$ 取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值．

（3）如图，点 $P$ 是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在 $P$ 点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点 $P$ 是否在函数 $y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ 的图象上，请说明理由．

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $CD ⊥ AB$ ，垂足为点 $P$ ，直线 $BF$ 与 $AD$ 的延长线交于点 $F$ ，且 $∠ AFB = ∠ ABC$ ．

（1）求证：直线 $BF$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $CD = 2 \sqrt{3}$ ， $OP = 1$ ，求线段 $BF$ 的长．

为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求扇形统计图中 $m$ 的值，并补全条形统计图；

（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？

（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？

光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．

（1）求这个月晴天的天数．

（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．

如图，已知 $BD$ 是矩形 $ABCD$ 的对角线．

（1）用直尺和圆规作线段 $BD$ 的垂直平分线，分别交 $AD$ 、 $BC$ 于 $E$ 、 $F$ （保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）连接 $BE$ ， $DF$ ，问四边形 $BEDF$ 是什么四边形？请说明理由．