某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙-优题课

某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天修的桌凳套数是甲小组的1.5倍．求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？

科目数学题型解答题难度较易

如图，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 经过点 $(3, 12)$ 和 $(- 2, - 3)$ ，与两坐标轴的交点分别为 $A$ ， $B$ ， $C$ ，它的对称轴为直线 $l$ ．

（1）求该抛物线的表达式；

（2） $P$ 是该抛物线上的点，过点 $P$ 作 $l$ 的垂线，垂足为 $D$ ， $E$ 是 $l$ 上的点．要使以 $P$ 、 $D$ 、 $E$ 为顶点的三角形与 $ΔAOC$ 全等，求满足条件的点 $P$ ，点 $E$ 的坐标．

如图， $ΔABC$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $∠ BAC = 75 °$ ， $∠ ABC = 45 °$ ．连接 $AO$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $BD$ ．过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $BA$ 的延长线相交于点 $E$ ．

（1）求证： $AD / / EC$ ；

（2）若 $AB = 12$ ，求线段 $EC$ 的长．

小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．

（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；

（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．

某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 $20 cm$ 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度 $y (cm)$ 与生长时间 $x$ （天 $)$ 之间的关系大致如图所示．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约 $80 cm$ 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？

如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高 $MN$ ．他俩在小明家的窗台 $B$ 处，测得商业大厦顶部 $N$ 的仰角 $∠ 1$ 的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在 $B$ 处测得商业大厦底部 $M$ 的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台 $C$ 处测得大厦底部 $M$ 的俯角 $∠ 2$ 的度数，竟然发现 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 恰好相等．已知 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点共线， $CA ⊥ AM$ ， $NM ⊥ AM$ ， $AB = 31 m$ ， $BC = 18 m$ ，试求商业大厦的高 $MN$ ．

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