解方程-优题课

某果品商店进行组合销售，甲种搭配： $2 kg A$ 水果， $4 kg B$ 水果；乙种搭配： $3 kg A$ 水果， $8 kg B$ 水果， $1 kg C$ 水果；丙种搭配： $2 kg A$ 水果， $6 kgB$ 水果， $1 kg C$ 水果.已知 $A$ 水果 $2$ 元 $/ kg, B$ 水果 $1.2$ 元 $/ kg, C$ 水果 $10$ 元 $/ kg$ .某天该商店销售这三种搭配水果共 $441.2$ 元，其中 $A$ 水果的销售额为 $116$ 元，问 $C$ 水果的销售额为多少元?

某班参加一次智力竞赛，共 $a, b, c$ 三题，每题或者得满分或者得零分，其中题 $a$ 满分 $20$ 分，题 $b$ ，题 $c$ 满分分别为 $25$ 分.竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有 $1$ 人，答对其中两道题的有 $15$ 人，答对题 $a$ 的人数与答对题 $b$ 的人数之和为 $29$ 人，答对题 $a$ 的人数与答对题 $c$ 的人数之和为 $25$ ，答对题 $b$ 的人数与答对题 $c$ 的人数之和为 $20$ .问这个班的平均成绩是多少分?

如图，乙地是甲、丙两地的中点， $A$ 从甲地， $B$ 从丙地， $C, D$ 从乙地分别沿图示的方向同时出发.若 $A$ 出发后 $70 min$ 时遇到 $C, 84 min$ 时遇到 $B, 140 min$ 时追上 $D$ .求 $B$ 出发后多久遇到 $D$ ?多久追上 $C$ ?

解下列方程组

（1） $\{\begin{matrix} |x - 1| - |y| = 6, \\ |x - 1| = 2 y . \end{matrix}$

（2） $\{\begin{matrix} 2016 (x - y) + 2017 (y - z) + 2018 (z - x) = 0, \\ 2016^{2} (x - y) + 2017^{2} (y - z) + 2018^{2} (z - x) = 2017, \\ z + y = 1 . \end{matrix}$

$k, b$ 为何值时，方程组 $\{\begin{matrix} y = kx + b, & ① \\ y = (3 k - 1) x + 2, & ② \end{matrix}$

（1）有唯一一组解；

（2）无解；

（3）有无穷多组解.