在平行四边形
中，
为边上一点，连结
并延长交直线
于
，且
.如图1，求证：
是
的平分线； 如图2，若
，点
是线段
上一点，连结DG、BD、CG，若
=
，求证： 
.
（1）
(2) 
求下列各式中的
（每题5分）
（1）
（2）
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．
阅读以下材料：观察下列等式，找找规律
①
②
；
③
（1）化简：
（2）计算： 
+
+
（3）计算： +++……+
(n≥2)
如图，在
中，
是
边上的一点，
是
的中点，过点
作的平行线交
的延长线于
，且
，连接
．
（1）求证：是的中点；
（2）如果
，试猜测四边形
的形状，并证明你的结论．