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题文

设抛物线 C : x 2 = 2 p y p > 0 的焦点为 F ,准线为 l , A C 上一点,已知以 F 为圆心, F A 为半径的圆 F l B , D 两点.
(Ⅰ)若 B F D = 90 ° , A B D 的面积为 4 2 ,求 p 的值及圆 F 的方程;
(Ⅱ)若 A , B , F 三点在同一条直线 m 上,直线 n m 平行,且 n C 只有一个公共点,求坐标原点到 m , n 距离的比值.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 圆的方程的应用
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(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)时,证明:
(Ⅱ),若,求a的取值范围.

(本小题满分12分)已知圆,点,以线段AB为直径的圆内切于圆,记点B的轨迹为.

(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)直线AB交圆于C,D两点,当B为CD中点时,求直线AB的方程.

(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

(本小题满分12分)
小王在某社交网络的朋友圈中,向在线的甲、乙、丙随机发放红包,每次发放1个.
(Ⅰ)若小王发放5元的红包2个,求甲恰得1个的概率;
(Ⅱ)若小王发放3个红包,其中5元的2个,10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X,求X的分布列和期望.

(本小题满分12分)设数列的前n项和为,满足,且.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若成等差数列,求证:成等差数列.

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