设抛物线 $C:x^2=2py\left(p>0\right)$的焦点为 $F$，准线为 $l,A$为 $C$上一点，已知以 $F$为圆心， $FA$为半径的圆 $F$交 $l$于 $B$, $D$两点.
(Ⅰ)若 $\angle BFD={90}^{°}$, $∆ABD$的面积为 $4\sqrt{2}$，求 $p$的值及圆 $F$的方程；
(Ⅱ)若 $A,B,F$三点在同一条直线 $m$上，直线 $n$与 $m$平行，且 $n$与 $C$只有一个公共点，求坐标原点到 $m,n$距离的比值.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易

知识点： 圆的方程的应用