设抛物线
的焦点为
,准线为
为
上一点,已知以
为圆心,
为半径的圆
交
于
,
两点.
(Ⅰ)若
,
的面积为
,求
的值及圆
的方程;
(Ⅱ)若
三点在同一条直线
上,直线
与
平行,且
与
只有一个公共点,求坐标原点到
距离的比值.
(本小题满分12分)已知函数,
.
(Ⅰ)时,证明:
;
(Ⅱ),若
,求a的取值范围.
(本小题满分12分)已知圆,点
,以线段AB为直径的圆内切于圆
,记点B的轨迹为
.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)直线AB交圆于C,D两点,当B为CD中点时,求直线AB的方程.
(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面
与侧面
都是菱形,
,
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求二面角
的余弦值.
(本小题满分12分)
小王在某社交网络的朋友圈中,向在线的甲、乙、丙随机发放红包,每次发放1个.
(Ⅰ)若小王发放5元的红包2个,求甲恰得1个的概率;
(Ⅱ)若小王发放3个红包,其中5元的2个,10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X,求X的分布列和期望.
(本小题满分12分)设数列的前n项和为
,满足
,且
.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若成等差数列,求证:
成等差数列.