把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分-优题课

如图，在正方形网格中， $ΔABC$ 的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中，作 $ΔABC$ 关于点 $O$ 对称的△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

（2）在图2中，作 $ΔABC$ 绕点 $A$ 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△ $A B^{'} C^{'}$ ．

某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．

（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为　　；

（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．

先化简，再求值： $(\frac{2 x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x}{x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ．

（1）计算： ${(1 - \sqrt{3})}^{0} - | - 2 | + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 2 ⩾ 1, \\ 5 - x > 2 \cdot \end{matrix}$

如图，二次函数 $y = x^{2} - 3 x$ 的图象经过 $O (0, 0)$ ， $A (4, 4)$ ， $B (3, 0)$ 三点，以点 $O$ 为位似中心，在 $y$ 轴的右侧将 $ΔOAB$ 按相似比 $2 : 1$ 放大，得到△ $OA' B'$ ，二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象经过 $O$ ， $A'$ ， $B'$ 三点．

（1）画出△ $OA' B'$ ，试求二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的表达式；

（2）点 $P (m, n)$ 在二次函数 $y = x^{2} - 3 x$ 的图象上， $m \neq 0$ ，直线 $OP$ 与二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象交于点 $Q$ （异于点 $O)$ ．

①求点 $Q$ 的坐标（横、纵坐标均用含 $m$ 的代数式表示）

②连接 $AP$ ，若 $2 AP > OQ$ ，求 $m$ 的取值范围；

③当点 $Q$ 在第一象限内，过点 $Q$ 作 $QQ'$ 平行于 $x$ 轴，与二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象交于另一点 $Q'$ ，与二次函数 $y = x^{2} - 3 x$ 的图象交于点 $M$ ， $N (M$ 在 $N$ 的左侧），直线 $OQ'$ 与二次函数 $y = x^{2} - 3 x$ 的图象交于点 $P'$ ．△ $Q' P' M ∽$ △ $QB' N$ ，则线段 $NQ$ 的长度等于　．