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题文

(本小题满分14分)
(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若m+n=s+t(m,n,s,t∈N*,且m≠n,s≠t),证明;=
(2)注意到(1)中Sn与n的函数关系,我们得到命题:设抛物线x2=2py(p>0)的图像上有不同的四点A,B,C,D,若xA,xB,xC,xD分别是这四点的横坐标,且xA+xB=xC+xD,则AB∥CD,判定这个命题的真假,并证明你的结论
(3)我们知道椭圆和抛物线都是圆锥曲线,根据(2)中的结论,对椭圆+ =1(a>b>0)提出一个有深度的结论,并证明之.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知ΔABC的三边方程是AB:,BC:
CA:
(1)求∠A的大小.
(2)求BC边上的高所在的直线的方程.

已知椭圆方程为,它的一个顶点为,离心率
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l与椭圆交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面
积的最大值.

已知函数,其中R.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析
式;
(2)当时,讨论函数的单调性.

在数列中,已知
(1)设,求证:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和

如图,四棱锥的底面是矩形,底面边的中点,与平面所成的角为,且

(1)求证:平面
(2)求二面角的大小的正切值.

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