阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2

阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i²=－1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数， a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．
填空：i³=_____，i⁴="_______" ；
计算：①；②；
若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：
已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值．
试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式

科目数学题型解答题难度中等

知识点：应用类问题

如图，已知 $⊙ O$ 是四边形 $ABCD$ 的外接圆，直线 $AD, BC$ 相交于点 $E, F$ 是弦 $CD$ 的中点，延长直线 $EF$ 交弦 $AB$ 于点 $G$ ，求证:

（1） $ED \cdot EA = EC \cdot EB$ ；

（2） $AG : GB = A E^{2} : B E^{2}$ .

如图，已知正方形 $ABCD$ ，点 $E$ 是 $BC$ 边上一点，将 $△ ABE$ 沿直线 $AE$ 折叠，点 $B$ 落在 $F$ 处，连接 $BF$ 并延长，与 $∠ DAF$ 的平分线相交于点 $H$ ，与 $AE, CD$ 分别相交于点 $G$ ， $M$ ，连接 $HC$ .

（1）求证: $AG = GH;$

（2）若 $AB = 3, BE = 1$ ，求点 $D$ 到直线 $BH$ 的距离；

（3）当点 $E$ 在 $BC$ 边上（端点除外）运动时， $∠ BHC$ 的大小是否变化?为什么?

如图所示，在 $△ ABC$ 中， $∠ C = 90^{\circ}, ∠ BAC = 30^{\circ}, BC = 1, D$ 为 $BC$ 边上一点， $tan ∠ ADC$ 是方程 $3 (x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 5 (x + \frac{1}{x}) = 2$ 的一个较大的根，求 $CD$ 的长

如图，已知 $△ ABC$ 中， $∠ A = 60^{\circ} ， ⊙ O$ 是 $△ ABC$ 的外接圆， $AD$ 是 $BC$ 边上的高， $H$ 是 $△ ABC$ 的垂心，连接 $OA ， OB ， OC$ ，连接 $OH$ 并延长交 $AB$ 于点 $M$ ，交 $AC$ 于点 $N$ ，求证:

（1） $∠ BAD = ∠ OAC$ ；

（2） $AH$ 等于 $△ ABC$ 外接圆半径；

（3） $MH = NO$ .

如图，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{3}{4} x + c$ 经过 $B ， C$ 两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点 $E$ 是直线 $BC$ 上方抛物线上的一动点，当 $△ BEC$ 面积最大时，请求出点 $E$ 的坐标和 $△ BEC$ 面积的最大值?

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