已知：如图7，点C在线段AB上，线段AC15，BC5，点M、-优题课

已知：如图7，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的语言表达你发现的规律．
若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结论又如何？请说明你的理由．

科目数学题型填空题难度中等

如图，六边形 $ABCDEF$ 的面积为＿＿＿＿＿．

已知 $∠ A$ 的两条边和 $∠ B$ 的两条边分别平行，且 $∠ A$ 比 $∠ B$ 的 $3$ 倍少 $20 °$ ，则 $∠ B$ =＿＿＿＿＿．

已知点 $P_{1} (a - 1, 5)$ 在第一、三象限角平分线上，点 $P_{2} (2, b - 8)$ 在第二、四象限角平分线上，则 ${(- a + b)}^{2022} =$ ＿＿＿＿＿．

已知 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 27$ ，则 $\sqrt{xy}$ 的平方根是＿＿＿＿＿．

在平面直角坐标系中，已知 $P_{1}$ 的坐标 $(1, 0)$ ，将其绕着原点按逆时针方向旋转 $30 °$ 得到 $P_{2}$ ，延长 $O P_{2}$ 到 $P_{3}$ 使 $O P_{3} = 2 O P_{2}$ ，再将 $P_{3}$ 绕原点按逆时针方向旋转 $30 °$ 得到 $P_{4}$ ，延长 $O P_{4}$ 到 $P_{5}$ ，使 $O P_{5} = 2 O P_{4}$ ，如此下去，则点 $P_{2010}$ 的坐标为＿＿＿＿＿．

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