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题文

如图,四棱锥的侧面垂直于底面在棱上,的中点,二面角
(1)求的值;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量基本定理及坐标表示
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(本小题满分15分)平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M经过点F1(0,-c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0.
(1)求圆M的标准方程(用含的式子表示);
(2)已知椭圆(其中)的左、右顶点分别为D、B,圆M与x轴的两个交点分别为A、C,且A点在B点右侧,C点在D点右侧.
①求椭圆离心率的取值范围;
②若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上,问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.

(本小题满分15分)如图,摄影爱好者S在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为设S的眼睛距地面的距离米.

(1)求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;
(2)立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转.摄影者有一视角范围为的镜头,在彩杆转动的任意时刻,摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面?说明理由.

选修4—2:矩阵与变换
变换是逆时针旋转的旋转变换,对应的变换矩阵是;变换对应用的变换矩阵是
(Ⅰ)求点作用下的点的坐标;
(Ⅱ)求函数的图象依次在变换的作用下所得曲线的方程。

选修4—1几何证明选讲.
如图,在△ABC中,CM是∠ACB的平分线,△AMC的外接圆O交BC于点N.

求证:

(本小题满分16分)已知数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意给定的,是否存在)使成等差数列?若存在,用分别表示(只要写出一组);若不存在,请说明理由;
(3)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其边长为

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