已知函数的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求在区间
上的最大值;
(Ⅲ)对任意给定的正实数,曲线
上是否存在两点P、Q,使得
是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在
轴上?说明理由.
如图,、
是单位圆上的动点,
是单位圆与
轴的正半轴的交点,且
,记
,
,
的面积为
.
(Ⅰ)若,试求
的最大值以及此时
的值.
(Ⅱ)当点坐标为
时,求
的值.
如图,为圆
的直径,点
、
在圆
上,矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直,且
,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
袋中装着分别标有数字1,2,3,4,5的5个形状相同的小球.
(1)从袋中任取2个小球,求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率;
(2)从袋中有放回的取出2个小球,记第一次取出的小球所标数字为x,第二次为y,求点满足
的概率.
函数
(1)画出函数的图象;
(2)若不等式恒成立,求实数
的范围.
如图,四边形是圆内接四边形,延长
与的延长线
交于点
,且
,
.
(1)求证:;
(2)当时,求
的长.