已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.（Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求在区间上的最大值；（Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.
已知sin2θ（1+cotθ）+cos2θ（1+tanθ）=2，θ∈（0，2π），求tanθ的值.
已知△ABC的三个内角A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.
已知，，α，β∈（0，π）. （1）求tan（α+β）的值; （2）求函数f（x）=sin（x-α）+cos（x+β）的最大值.
若关于x的方程2cos2（p + x）- sinx + a =" 0" 有实根，求实数a的取值范围。
已知f（x）=5sinxcosx-cos2x+（x∈R） （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）单调区间； （3）求f（x）图象的对称轴，对称中心。
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的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
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的值； 
在区间
上的最大值；
，曲线
上是否存在两点P、Q，使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？说明理由.
取得最大值，并求出这个最大值.
，
，α，β∈（0，π）.
sin（x-α）+cos（x+β）的最大值.
cos2x+
（x∈R）