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题文

已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.
(Ⅰ)求实数的值; 
(Ⅱ)求在区间上的最大值;
(Ⅲ)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点P、Q,使得是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 不定方程和方程组
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如图,是单位圆上的动点,是单位圆与轴的正半轴的交点,且,记的面积为.

(Ⅰ)若,试求的最大值以及此时的值.
(Ⅱ)当点坐标为时,求的值.

如图,为圆的直径,点在圆上,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求三棱锥的体积.

袋中装着分别标有数字1,2,3,4,5的5个形状相同的小球.
(1)从袋中任取2个小球,求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率;
(2)从袋中有放回的取出2个小球,记第一次取出的小球所标数字为x,第二次为y,求点满足的概率.

函数
(1)画出函数的图象;
(2)若不等式恒成立,求实数的范围.

如图,四边形是圆内接四边形,延长与的延长线交于点,且.

(1)求证:
(2)当时,求的长.

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