小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，如图，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力.
(1)求绳断时球的速度大小V1和球落地时的速度大小V2
(2)求绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s，再经过4s到达C点.求：
（1）物体运动的加速度
（2）物体到达C点时的速度
一列火车沿平直轨道运行，先以10m/s的速度匀速行驶15min，随即改以15m/s的速度匀速行驶10min，最后在5min内又前进2000m而停止.则该火车在前25min及整个30min内的平均速度各为多大？
我国空军在某次飞行试验中，由于飞机发生故障，飞机被迫返回地面，若飞机以v0=60m/s速度着陆后再以大小为6m/s2的加速度做匀减速直线运动，求飞机着陆后在地面滑行的最长时间t。
我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
⑴若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。
⑵若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，站在月球表面，从h高处以初速度vo水平抛出一个小球，小球落回到月球表面时飞行的水平距离为S．已知月球半径为R月，万有引力常量为G．试求出月球的质量M月．
如图7所示，质量m = 0.5 kg的小杯里盛有质量M = 1Kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径R = 1m，小杯通过最高点的速度v = 4m/s，小杯可视为质点，g取10m/s2, 求：
(1) 在最高点时绳对杯的拉力
(2) 在最高点时水对小杯底的压力
(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?