如图14所示，竖直平面内有一边长为L、质量为m，电阻为R的正-优题课

某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。 $M$ 、 $N$ 为竖直放置的两金属板，两板间电压为 $U$ ， $Q$ 板为记录板，分界面 $P$ 将 $N$ 、 $Q$ 间区域分为宽度均为 $d$ 的Ⅰ、Ⅱ两部分， $M$ 、 $N$ 、 $P$ 、 $Q$ 所在平面相互平行， $a$ 、 $b$ 为 $M$ 、 $N$ 上两正对的小孔。以 $a$ 、 $b$ 所在直线为 $z$ 轴，向右为正方向，取 $z$ 轴与 $Q$ 板的交点 $O$ 为坐标原点，以平行于 $Q$ 板水平向里为 $x$ 轴正方向，竖直向上为 $y$ 轴正方向，建立空间直角坐标系 $Oxyz$ ．区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿 $x$ 轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为 $B$ 和 $E$ ．一质量为 $m$ ，电荷量为 $+ q$ 的粒子，从 $a$ 孔飘入电场（初速度视为零），经 $b$ 孔进入磁场，过 $P$ 面上的 $c$ 点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板 $Q$ 上。不计粒子重力。

（1）求粒子在磁场中做圆周运动的半径 $R$ 以及 $c$ 点到 $z$ 轴的距离 $L$ ；

（2）求粒子打到记录板上位置的 $x$ 坐标；

（3）求粒子打到记录板上位置的 $y$ 坐标（用 $R$ 、 $d$ 表示）；

（4）如图乙所示，在记录板上得到三个点 $s_{1}$ 、 $s_{2}$ 、 $s_{3}$ ，若这三个点是质子 $_{1}^{1} H$ 、氚核 $_{1}^{3} H$ 、氦核 $_{2}^{4} He$ 的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。

如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环，棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k>1）。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失.棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求：

（1）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W.
（2）从断开轻绳到棒和环都静止，棒运动的总路程s.

如图甲所示，有一倾角为30⁰的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板．开始时质量为m =1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右大小不变，当滑块滑到木板上时撤去力F（假设斜面与木板连接处用小圆弧平滑连接）。此后滑块和木板在水平上运动的v-t图象如图乙所示，g＝10 m/s²．求

（1）水平作用力F的大小；
（2）滑块开始下滑时的高度；
（3）木板的质量。

如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．（重力加速度为g）

（1）求小物块下落过程中的加速度大小；
（2）求小球从管口抛出时的速度大小；
（3）试证明小球平抛运动的水平位移总小于

某地“欢乐谷”大型的游乐性主题公园，园内有一种大型游戏机叫“跳楼机”．让人体验短暂的“完全失重”，非常刺激．参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面50m高处，然后由静止释放．为研究方便，认为人与座椅沿轨道做自由落体运动2s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面5m高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．（取g=10m/s²）

求：（1）座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？
（2）在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？