如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．当飞机在离地面高度CE=1500m时，测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(
≈1.732，结果保留整数)．
已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，在∠BAC所对弧AC上，任取一点D，连接AD，BD，CD，
（1）如图1，∠BAC=
，直接写出∠ADB的大小（用含
的式子表示）；
（2）如图2，如果
BAC=60°，求证：BD+CD=AD；
（3）如图3，如果BAC=120°，那么BD+CD与AD之间的数量关系是什么？写出猜测并加以证明．
已知关于
的一元二次方程
有实数根，
为正整数．
（1）求的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数
的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；
（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线
过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k的取值范围．
探究发现：
如图1，△ABC是等边三角形，点E在直线BC上，∠AEF=60°，EF交等边三角形外角平分线CF于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；
数学思考：某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：
当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立．请你从“点E在线段BC上”；“点E在线段BC延长线”；“点E在线段BC反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明AE=EF．
拓展应用：当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在图3中画出图形，并运用上述结论求出
的值．
如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F． 
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）CF=5，cos∠A = 
，求BE的长．
有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上☆○☆，B组的卡片上分别画上☆○○，如图1所示．
（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是☆的概率（请用画树形图法或列表法求解）
（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记．若揭开盖子，看到的卡片正面标记是☆后，猜想它的反面也是☆，求猜对的概率是多少？