已知函数
.
(1)求函数的单调区间;
(2)若
,试求函数在此区间上的最大值与最小值.
已知抛物线
的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于
轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于
轴，垂足为B，OB的中点为M.
（1）求抛物线方程；
（2）过M作
，垂足为N，求点N的坐标；
（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当
是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.
双曲线
(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥
c.求双曲线的离心率e的取值范围
已知抛物线C: y=-
x2+6, 点P（2, 4）、A、B在抛物线上, 且直线PA、PB的倾斜角互补.
(Ⅰ)证明:直线AB的斜率为定值;
(Ⅱ)当直线AB在y轴上的截距为正数时, 求△PAB面积的最大值及此时直线AB的方程.
已知函数
（
），且
.
（Ⅰ）试用含有
的式子表示
，并求
的极值；
（Ⅱ）对于函数图象上的不同两点
，
，如果在函数图象上
存在点
（其中
），使得点
处的切线
，则称
存在“伴随切线”. 特别地，当
时，又称存在“中值伴随切线”. 试问：在函数的图象上是否存在两点
、
使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出、
的坐标，若不存在，说明理由.
（本小题满分13分）
某鱼塘2009年初有鱼10（万条），每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘. 根据养鱼的科学技
术知识，该鱼塘中鱼的总量不能超过19.5（万条）（不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响），所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制，该鱼塘每年只放入新鱼
（万条）.
（I）设第
年年初该鱼塘的鱼总量为
(年初已放入新鱼（万条）,2010年为第一年)，求
及
与间的关系；
（Ⅱ）当
时，试问能否有效控制鱼塘总量不超过19.5（万条）？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过19.5（万条）.