设椭圆,直线
过椭圆左焦点
且不与
轴重合,
与椭圆交于
,两点,当
与
轴垂直时,
,若点
且
(1)求椭圆的方程;
(2)直线绕着
旋转,与圆
交于
两点,若
,求
的面积
的取值范围(
为椭圆的右焦点)。
(本小题满分12分)
设函数,其中
(1)求出的最小正周期和单调递减区间;
(2)求在[
上最大值与最小值.
(本小题满分12分) 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若,且△ABC的面积为
,求
的值.
(本小题满分12分)已知,设命题
:函数
在
上单调递增;命题
:不等式
对
恒成立。若
为真命题,
为假命题,求实数
的取值范围。
(本题14分)已知函数,
。
(1)当t=8时,求函数的单调区间;
(2)求证:当时,
对任意正实数
都成立;
(3)若存在正实数,使得
对任意的正实数
都成立,请直接写出满足这样条件的一个
的值(不必给出求解过程)
(本题14分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB的延长线上,N在AD的延长线上,且对角线MN过C点。已知AB=3m,AD=2m。
(1)设(单位:m),要使花坛AMPN的面积大于32m2,求
的取值范围;
(2)若(单位:m),则当AM,AN的长度分别是多少时,花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。