某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12．（说明：组中值为190次的组别为180≤次数＜200）
请结合统计图完成下列问题：
八（1）班的人数是 ，组中值为110次一组的频率为 。
请把频数分布直方图补充完整；
如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？
如图，在 中， ．
（1）实践与操作：用尺规作图法过点 作 边上的高 ；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下， ，求 的长．
2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂 ，两臂夹角 时，求 两点间的距离．（结果精确到 ，参考数据： ）
某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校 ，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的 倍，结果甲比乙早到 ，求乙同学骑自行车的速度．
（1）计算： ．
（2）已知一次函数 的图象经过点 与点 ，求该一次函数的表达式．
如图，在锐角△ABC中， ，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．
（1）如图1，若 ，且 ， ，求 的度数；
（2）如图2，若 ，且 ，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）若 ，且 ，将 沿直线AB翻折至 所在平面内得到 ，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将 沿直线HK翻折至 所在平面内得到 ，连接PQ．在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且 时，请直接写出 的值．
