先化简，后计算：，其中.-优题课

如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，点 $A$ ， $B$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上（点 $B$ 的横坐标大于点 $A$ 的横坐标），点 $A$ 的坐标为 $(2, 4)$ ，过点 $A$ 作 $AD ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，过点 $B$ 作 $BC ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，连接 $OA$ ， $AB$ ．

（1）求 $k$ 的值．

（2）若 $D$ 为 $OC$ 中点，求四边形 $OABC$ 的面积．

如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部 $B$ 相距 $35 m$ 的 $C$ 处，用高 $1.5 m$ 的测角仪 $CD$ 测得该塔顶端 $A$ 的仰角 $∠ EDA$ 为 $36 °$ ．求塔 $AB$ 的高度（结果精确到 $1 m)$ ．

（参考数据： $\sin 36 ° = 0.59$ ， $\cos 36 ° = 0.81$ ， $\tan 36 ° = 0.73)$

图①、图②、图③都是 $3 \times 3$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点． $A$ ， $B$ ， $C$ 均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：

（1）在图①中，画一条不与 $AB$ 重合的线段 $MN$ ，使 $MN$ 与 $AB$ 关于某条直线对称，且 $M$ ， $N$ 为格点．

（2）在图②中，画一条不与 $AC$ 重合的线段 $PQ$ ，使 $PQ$ 与 $AC$ 关于某条直线对称，且 $P$ ， $Q$ 为格点．

（3）在图③中，画一个 $ΔDEF$ ，使 $ΔDEF$ 与 $ΔABC$ 关于某条直线对称，且 $D$ ， $E$ ， $F$ 为格点．

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB > AC$ ，点 $D$ 在边 $AB$ 上，且 $BD = CA$ ，过点 $D$ 作 $DE / / AC$ ，并截取 $DE = AB$ ，且点 $C$ ， $E$ 在 $AB$ 同侧，连接 $BE$ ．求证： $ΔDEB ≅ ΔABC$ ．

甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．