在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条窄缝。两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R。每次加速的时间很短，可以忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零，求
（1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率
（2）求离子能获得的最大动能
（3）求离子第1次与第n次在下半盒中运动的轨道半径之比。
如图所示，一位质量m="60" kg,参加“挑战极限运动”的业余选手，要越过一宽为s =" 2.5" m的水沟后跃上高为h="2.0" m的平台。他采用的方法是：手握一根长L="3.25" m的轻
质弹性杆一端，从A点由静止开始加速助跑，至B点时杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变，同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直状态，人的重心在杆的
顶端，此刻人放开杆水平飞出并趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计。（g取10m/s2）求：
（1）人要最终到达平台，在最高点飞出时刻的速度
应至少
多大？
（2） 设人到达B点时速度
="8" m/s ，人受的阻力为体重的0.1倍，助跑距离
="16" m ，则人在该过程中做的功为多少？
（3）设人跑动过程中重心离地高度H="0." 8 m，在（1）、（2）两问的条件下，人要越过一宽为s =" 2.5" m的水沟后跃上高为h="2.0" m的平台，在整个过程中人应至少要做多少功？
如图甲所示，空间存在B ="0." 5T、方向
竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是放在同一水平面内的平行长直导轨，其间距L =" 0.2m" ，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m =" 0.1" kg的导体棒，导体棒与轨道间的滑动摩擦系数为
=0.2。从零时刻开始，对ab施加一个方向水平向右的恒定拉力F，使其从静止开始沿导轨运
动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度一时间关系图象，其中AO是图象在O点的切线，AB是图象的渐近线。（g取10m/s2， 除R以外，其余部分的电阻均不计）求：
（1）恒力F的大小为多少？
（2）当棒的速度达到
时，导体棒的加速度大小为多少？
（3）从0到6s这段时间内电阻上产生的热量为Q = 4.3J。求此过程中导体棒运动的位移S为多少？
如图所示，水平放置的两块长直平行金属板
、
相距d=0.1m，、间的电场强度为E=5.0×105N/C，板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B=6T、方向垂直纸面向里的匀强磁场。今有一质量为m=4.8×10-25Kg、电荷量为q=1.6×10-18C的带正电的粒子(不计重力)，从贴近板的左端以
的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝
处穿过板而与磁场方向垂直进入匀强磁场，最后粒子回到板的
处(图中未画出)．
求、之间的距离
。
某科幻小说中有下列一段描述。宇宙中有一球型均匀带电天体，其质量为m，半径为R。宇航员王小明乘坐飞行器，登上该天体，用质量为M，带电量为q的小球进行如下操作。第一次，让小球带负电，从距该天体表面为h的位置由静止释放，发现小球悬浮不动；第二次，让小球带正电，
从相同的位置，用小型发射装置将小球以某一速度水平发射。（已知万有引力常量为G，静电力恒量为k)试根据以上信息求：
（1) 该天体所带电的电性及其电量
（2）若保持小球与天体表面距离始终为h ，则水平发射速度的大小为多少？
带电量
为q的粒子（不计重力），匀速直线通过速度选择器（电场强度为E，磁感应强度为B1），又通过宽度为L，磁感应强度为B2的匀强磁场，粒子离开磁场时速度的方向跟入射方向间的偏角为θ，如图所示，求粒子的质量m。