如图所示，ABC是一条由一个半圆和一段斜面组成的光滑轨道，半圆轨道与轨道BC在同一竖直平面内且在B点平滑连接。A、B两点在同一竖直线上，且已知半圆半径为R。今在水平地面上某一点P处抛出一个小球，使它恰好从A点相切进入轨道（此过程不相碰），在B点处无能量损失,最后沿斜面上升到高度为H处。试求小球抛出点P点的位置，抛射速度Vp以及抛射角
(不计空气阻力)。
滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力Fx垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）。某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时，滑板做匀速直线运动，相应的k="54" kg/m，人和滑板的总质量为108 kg,试求（重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，忽略空气阻力）：
（1）水平牵引力的大小；
（2）滑板的速率；
如图，质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处。质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起。已知BC轨道距地面有一定的高度，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg。试问：
①a与b球碰前瞬间的速度多大？
②a、b两球碰后，细绳是否会断裂？(要求通过计算回答)
以下两小题中任选一题做。
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（1）如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t =0时刻的波形图，波的传播速度v = 2m/s，试求：
①x =" 4" m处质点的振动函数表达式
如右图所示，一辆上表面光滑的平板小车长L＝2 m，车上左侧有一挡板，紧靠挡板处有一可看成质点的小球．开始时，小车与小球一起在水平面上向右做匀速运动，速度大小为v0＝5 m/s.某时刻小车开始刹车，加速度大小a＝4 m/s2.经过一段时间，小球从小车右端滑出并落到地面上．求：
(1)从刹车开始到小球离开小车所用的时间；
(2)小球离开小车后，又运动了t1＝0.5 s落地．小球落地时落点离小车右端多远？
如图所示，AO是具有一定质量的均匀细杆，可绕O轴在竖直平面内自由转动.细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡.已知杆与水平面的夹角
，球的重力大小为G，竖直挡板对球的压力大小为
，各处摩擦都不计，试回答下列问题：
（1）作出圆柱体的受力分析图；
（2）通过计算求出均匀细杆AO对圆柱体的作用力大小和水平地面对圆柱体的作用力大小.