如图,动圆 $C_1:x^2+y^2=t^2,1<t<3$与椭圆 $C_2:\frac{x^2}{9}+y^2=1$相交于 $A,B,C,D$四点,点 $A_1,A_2$分别为 $C_2$的左,右顶点.
(Ⅰ)当 $t$为何值时，矩形 $ABCD$的面积取得最大值？并求出其最大面积；
(Ⅱ)求直线 $A{A}_1$与直线 $A_{2}B$交点 $M$的轨迹方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易

知识点： 圆的方程的应用