如图，圆 O 和圆 O ` 相交于 A , B 两点，过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C , D 两点，连接 D B 并延长交圆 O 于点 E 。证明： (Ⅰ) A C · B D = A D · A B ； (Ⅱ) A C = A E 。
已知等差数列的公差=1，前项和为． （1）若； （2）若．
已知函数． （1）当时，与在定义域上单调性相反，求的最小值． （2）当时，求证：存在，使有三个不同的实数解，且对任意且都有．
已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向． （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）若，求直线的斜率．
设数列的前项和为，已知，且． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求．
已知长方体，点为的中点． （1）求证：面； （2）若，试问在线段上是否存在点使得，若存在求出，若不存在，说明理由．
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的公差
=1，前
项和为
．
；
．
．
时，
与
在定义域上单调性相反，求
的最小值．
时，求证：存在
，使
有三个不同的实数解
，且对任意
且
都有
．
的焦点F也是椭圆
的一个焦点，
与
的公共弦长为
，过点F的直线
与
两点，与
两点，且
与
同向．
，求直线
的前
项和为
，已知
，且
．
；
，点
为
的中点．
面
；
，试问在线段
上是否存在点
使得
，若存在求出
，若不存在，说明理由．