如图，圆O和圆O`相交于A,B两点，过A作两圆的切线分别交两-优题课

题文

如图，圆 $O$ 和圆 $O^{`}$ 相交于 $A, B$ 两点，过 $A$ 作两圆的切线分别交两圆于 $C, D$ 两点，连接 $D B$ 并延长交圆 $O$ 于点 $E$ 。证明：
(Ⅰ) $A C \cdot B D = A D \cdot A B$ ；
(Ⅱ) $A C = A E$ 。

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投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．
(1)求点P落在区域C：x²＋y²≤10内的概率；
(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机散一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．

设a_n＝1＋q＋q²＋…＋qⁿ^－¹，A_n＝Ca₁＋Ca₂＋…＋Ca_n.
(1)用q和n表示A_n；
(2)又设b₁＋b₂＋…＋b_n＝.求证：数列是等比数列．

若(1＋x)⁶(1－2x)⁵＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₁₁x¹¹.求：
(1)a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₁；
(2)a₀＋a₂＋a₄＋…＋a₁₀.

在二项式(ax^m＋bxⁿ)¹²(a＞0，b＞0，m、n≠0)中有2m＋n＝0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项．
(1)求它是第几项；
(2)求的范围．

在二项式ⁿ的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项．

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