吴艾妮同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）吴艾妮同学共调查了 ▲ 名居民的年龄，扇形统计图中a = ▲ ，b = ▲ ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数。
如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF．
(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论；
(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．
如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段NM，在CD边上取点P，使CP＝BM，连接NP，BP，设线段MN与CD交于点Q，连接AQ．
(1)求证：四边形BMNP是平行四边形．
(2)若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC，BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．
(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)连接AE，交BD于点G，求证：
．
如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB＝6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)求AC的长．
一个钢筋三角形框架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个与其相似的钢筋三角形框架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有几种？