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题文

如图,在四棱锥 P - A B C D 中, P A 平面 A B C D , A C A D , A B B C , B A C = 45 ° , P A = A D = 2 , A C = 1 .
(Ⅰ)证明 P C A D
(Ⅱ)求二面角 A - P C - D 的正弦值;
(Ⅲ)设 E 为棱 P A 上的点,满足异面直线 B E C D 所成的角为 30 ° ,求 A E 的长.
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科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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某人摆一个摊位卖小商品,一周内出摊天数x与盈利y(百元),之间的一组数据关系见表:


2
3
4
5
6

2.2
3.8
5.5
6.5
7.0


已知
(1)在下面坐标系中画出散点图;

(2)计算,并求出线性回归方程;
(3)在第(2)问条件下,估计该摊主每周7天要是天天出摊,盈利为多少?

已知函数.若
(1)求的值;
(2)求的单调区间及极值.

求下列函数的导数:
(1)
(2)

实数m什么值时,复数是(1)实数;(2)纯虚数.

已知函数
(1)若,求证:函数在(1,+∞)上是增函数;
(2)当时,求函数在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在[l,e],使得成立,求实数的取值范围.

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