如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,-优题课

题文

如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D, A C ⊥ A D, A B ⊥ B C, ∠ B A C = 45^{°}, P A = A D = 2, A C = 1$ .
（Ⅰ）证明 $P C ⊥ A D$ ；
（Ⅱ）求二面角 $A - P C - D$ 的正弦值；
（Ⅲ）设 $E$ 为棱 $P A$ 上的点，满足异面直线 $B E$ 与 $C D$ 所成的角为 $30^{°}$ ，求 $A E$ 的长.

科目数学题型解答题难度较易

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（本小题满分13分）设函数
（1）求函数的最小正周期及其在区间上的值域；
（2）记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b,c，若，，且，求角B的值．

（本小题满分13分）已知函数簇．
（1）设曲线列的顶点的纵坐标构成数列，求证：数列为等差数列；
（2）设曲线列的顶点到轴的距离构成数列，为数列的前项和，求S₂₀．

如图，已知平面，于D，。

（Ⅰ）令，，试把表示为的函数，并求其最大值；
（Ⅱ）在直线PA上是否存在一点Q，使得？

将一个长、宽分别的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，
（Ⅰ）设切去小正方形的边长为，用表示这个长方体的外接球的半径；
（Ⅱ）若这个长方体的外接球的体积存在最小值，求的取值范围．

（本小题满分10分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.

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