如图，在四棱锥
中，
平面
.
（Ⅰ）证明
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）设
为棱
上的点，满足异面直线
与
所成的角为
，求
的长.
某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分。全班的3分、2分、1分和0分的学生所占的比例分别为30%，50%，10%和10%。
（1）若全班共10人，则平均分是多少？
（2）若全班共20人，则平均分是多少？
（3）若该班人数未知，能求出该班的平均分吗？
对于定义域为D的函数
，若同时满足下列条件：①
在D内单调
递增或单调递减；②存在区间[
]
，使在[]上的值域为[]；那么把(
)叫闭函数。
（1）求闭函数
符合条件②的区间[]；
（2）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
（3）若函数
是闭函数，求实数
的取值范围。
已知二次函数
的图像与
轴交于
且有最大值为
。
（1）求的解析式；
（2）设
，画出
的大致图像，并指出的单调区间；
（3）若方程
恰有四个不同的解，根据图像指出实数
的取值范围。
两城相距
，在两地之间距
城
km处建一核电站给两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于
。已知供电费用等于供电距离的平方与供电量之积的0.25倍，若城供电量为每月20亿度，
城为每月10亿度。
（1）把月供电总费用
表示成的函数；并求此函数的定义域；
（2）核电站建在距城多远，才能使供电总费用最小。
设集合
若
求实数
的取值范围。