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题文

已知函数 f ( x ) = 1 3 x 3 + x 2 + a x

(I) 讨论 f ( x ) 的单调性;
(II)设 f ( x ) 有两个极值点 x 1 , x 2 若过两点 ( x 1 , f ( x 1 ) ) , ( x 2 , f ( x 2 ) ) 的直线I与 x 轴的交点在曲线 y = f ( x ) 上,求 a 的值。

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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(本小题满分14分)设是焦距为的椭圆的左、右顶点,曲线上的动点满足,其中,是分别直线的斜率.
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(本小题满分14分)已知数列满足
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求证:

(本小题满分14分)如图,是边长为的正方形,是矩形,平面平面,的中点.

(1)求证://平面
(2)若三棱锥的体积为,求二面角的正切值.

(本小题满分12分)某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神,落实“生命—和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念,学校特组织“踢毽球”大赛,某班为了选出一人参加比赛,对班上甲乙两位同学进行了次测试,且每次测试之间是相互独立.成绩如下:(单位:个/分钟)


80
81
93
72
88
75
83
84

82
93
70
84
77
87
78
85


(1)用茎叶图表示这两组数据
(2)从统计学的角度考虑,你认为选派那位学生参加比赛合适,请说明理由?
(3)若将频率视为概率,对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测,记这三次成绩高于个/分钟的次数为,求的分布列及数学期望
(参考数据:

(本小题满分12分)已知函数
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)设的三内角分别是A、B、C.若,且,求的值.

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