如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上的一点，且CE＝8，BC＝12，CD＝4
，∠C＝30°，∠B＝60°。点P是线段BC边上一动点（包括B、C两点），设PB的长是x。
（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。
（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形。
（3）P在BC 上运动时，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形。
如图，已知
，以
为直径，
为圆心的半圆交
于点
，点
为
的中点，连接
交于点
，
为
的角平分线，且
，垂足为点
。
（1）求证：
是半圆的切线；
（2）若
，
，求的长。
我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。
 |
苦荞茶 |
青花椒 |
野生蘑菇 |
||
| 每 辆 汽 车 运 载 量 |
（吨） |
A型 |
 2 |
2 |
|
| B型 |
4 |
2 |
|||
| C型 |
1 |
6 |
| 车型 |
A |
B |
C |
| 每辆车运费（元） |
1500 |
1800 |
2000 |
（1）设A型汽车安排
辆，B 型汽车安排
辆，求与之间的函数关系式。
（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。
（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。
.在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，
∥
，坝高10m，迎水坡面
的坡度
，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面的坡度进行修改，修改后的迎水坡面
的坡度
。
（1）求原方案中此大坝迎水坡的长（结果保留根号）
（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿
方向拓宽2.7m，求坝顶将会沿方向加宽多少米？
6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等。
⑴从这6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？
⑵从这6张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？
在平面直角坐标系中，已知
三个顶点的坐标分别为
（1）画出，并求出
所在直线的解析式。
（2）画出绕点
顺时针旋转
后得到的
，并求出在上述旋转过程中扫过的面积。