为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？
（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；
（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）
如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
如图，设∠BAC=
（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.从点
开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中
为第一根小棒，且
.
（1）小棒能无限摆下去吗？答：.（填“能”或“不能”）
（2）若已经摆放了3根小棒，则1 =___________，2=__________， 3=__________；（用含
的式子表示）
（3）若只能摆放4根小棒，求的范围.
画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．
（2）在所画图中，
①线段OE与CD之间有怎样的数量关系，并说明理由．
②求证：△CDF为等腰直角三角形
在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长．
如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．