从地球表面向火星发射火星探测器。设地球和火星都在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动。火星轨道半径
为地球轨道半径
的1.5倍。简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够的动能，成为一个绕地球运行的人造卫星；第二步，在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机。在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，使探测器沿半个椭圆轨道（该椭圆长轴两端分别与地球公转轨道及火星公转轨道相切）射到火星上。如图(a)所示。已知地球半径
，重力加速度g=10m/s2。
（1）为使探测器成为绕地球运行的人造卫星，探测器在地面附近至少要获得多大的速度(不考虑地球自转)。
（2）求火星探测器的飞行时间为多少天（已知
，1年为365天）。
（3）当探测器绕地球运行稳定后，在某年 3月 1 日零时测得探测器与火星之间的角度为 60°，如图(b)所示。求应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面(时间计算仅需精确到天，已知
，1年为365天)。
如图所示，质量分别为mA="0.5" kg、mB="0.4" kg的长板紧挨在一起静止在光滑的水平面上，质量为mC="0.1" kg的木块C以初速vC0="10" m/s滑上A板左端，最后C木块和B板相对静止时的共同速度vCB="1.5" m/s.求：
（1）A板最后的速度vA；
（2）C木块刚离开A板时的速度vC.
如图所示，小球A以速率v0向右运动时跟静止的小球B发生碰撞，碰后A球以
的速率弹回，而B球以
的速率向右运动，求A、B两球的质量之比。
一质量为m=0．2kg的皮球。从高H=0．8m处自由落下，与地面相碰后反弹的最大高度为h=0．45m，则球与地面接触这段时间内动量的变化为多少?
如图所示，电源电动势E=10V，内阻r=1Ω，闭合电键S后，标有“
，
”的灯泡恰能正常发光，电动机M绕组的电阻R0=4Ω，求：
（1）电源的输出功率P0；
（2）10s内电动机产生的热量Q；
（3）电动机的效率；
（4）若用此电动机由静止开始加速提升一质量为0.5kg的物体，10s末物体的速度达到4m/s，且在这一过程中电动机输出功率保持不变，物体也不会碰到电动机，求物体在这10s内上升的高度h（忽略空气阻力和一切摩擦作用）．
用一沿斜面向上的恒力F将静止在斜面底端的物体向上推，推到斜面中点时，撤去F，物体正好运动到斜面顶端并开始返回。在此情况下，物体从底端到顶端所需时间为t，从顶端滑到底端所需时间也为t。若物体回到底端时速度为8m/s，试问：
（1）推力F与物体所受斜面摩擦力Ff之比为多少？
（2）撤去推力F时物块的速度大小及斜面顶端和底端的高度差h各为多少？