解方程：．-优题课

解方程：．

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，
∠FDE=90°，DF=4，DE=。将这副直角三角板按如图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上，现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动。

（1）如图（2），当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=度；

（2）如图（3），在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；

（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围。

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.

（1）求证：∠BCA=∠BAD；
（2）求DE的长；
（3）求证:BE是⊙O的切线。

已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1$ .

（1）当二次函数的图象经过坐标原点 $O (0, 0)$ 时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当 $m = 2$ 时，该抛物线与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $D$ ，求 $C$ 、 $D$ 两点的坐标；
（3）在（2）的条件下， $x$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使得 $P C + P D$ 最短？若 $P$ 点存在，求出 $P$ 点的坐标；若 $P$ 点不存在，请说明理由。

如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.

（1）设Rt△CBD的面积为S₁, Rt△BFC的面积为S₂, Rt△DCE的面积为S₃, 则S₁S₂+ S₃(用“>”、“=”、“<”填空)；
（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.