计算：．-优题课

计算：．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：有理数无理数的概念与运算

若代数式 $\sqrt{x + 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是　　．

如图，射线 $OM$ ， $ON$ 互相垂直， $OA = 8$ ，点 $B$ 位于射线 $OM$ 的上方，且在线段 $OA$ 的垂直平分线 $l$ 上，连接 $AB$ ， $AB = 5$ ．把线段 $AB$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转得到对应线段 $A' B'$ ，若点 $B'$ 恰好落在射线 $ON$ 上，则点 $A'$ 到射线 $ON$ 的距离 $d =$ 　　．

如图，四边形 $ABCD$ 为菱形， $∠ ABC = 70 °$ ，延长 $BC$ 到 $E$ ，在 $∠ DCE$ 内作射线 $CM$ ，使得 $∠ ECM = 15 °$ ，过点 $D$ 作 $DF ⊥ CM$ ，垂足为 $F$ ，若 $DF = \sqrt{5}$ ，则对角线 $BD$ 的长为　　 $.$ （结果保留根号）

若 $2 x + y = 1$ ，且 $0 < y < 1$ ，则 $x$ 的取值范围为　　．

若 $m + 2 n = 1$ ，则 $3 m^{2} + 6 mn + 6 n$ 的值为　　．

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