计算：．-优题课

如图，四边形 $OA A_{1} B_{1}$ 是边长为1的正方形，以对角线 $O A_{1}$ 为边作第二个正方形 $O A_{1} A_{2} B_{2}$ ．连接 $A A_{2}$ ，得到△ $A A_{1} A_{2}$ ；再以对角线 $O A_{2}$ 为边作第三个正方形 $O A_{2} A_{3} B_{3}$ ，连接 $A_{1} A_{3}$ ，得到△ $A_{1} A_{2} A_{3}$ ；再以对角线 $O A_{3}$ 为边作第四个正方形，连接 $A_{2} A_{4}$ ，得到△ $A_{2} A_{3} A_{4} \dots \dots$ 记△ $A A_{1} A_{2}$ 、△ $A_{1} A_{2} A_{3}$ 、△ $A_{2} A_{3} A_{4}$ 的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，如此下去，则 $S_{n} =$ 　　．

一张直角三角形纸片 $ABC$ ， $∠ ACB = 90 °$ ， $AB = 10$ ， $AC = 6$ ，点 $D$ 为 $BC$ 边上的任一点，沿过点 $D$ 的直线折叠，使直角顶点 $C$ 落在斜边 $AB$ 上的点 $E$ 处，当 $ΔBDE$ 是直角三角形时，则 $CD$ 的长为　　．

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为4，点 $P$ 是对角线 $AC$ 上一动点，点 $E$ 是边 $BC$ 的中点，则 $PB + PE$ 的最小值为　　．

若一个圆锥的底面圆的周长是 $4 πcm$ ，母线长是 $6 cm$ ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是　　度．

如图，在直径为 $10 cm$ 的 $⊙ O$ 中， $BC$ 是弦，半径 $OA ⊥ BC$ 于点 $D$ ， $AD = 2 cm$ ，则 $BC$ 的长为　　 $cm$ ．