图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边-优题课

题文

图①是一块边长为1，周长记为P₁的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（如图：即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为P_n，则P_n－P_n_－1的值为（）

科目数学题型填空题难度中等

知识点：三角形的五心

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因式分解： $x^{3} - x =$ 　　．

不等式组 $\{\begin{matrix} x ⩾ 1 \\ x > - 2 \end{matrix}$ 的解集是　　．

如图， $⊙ O$ 为等腰 $ΔABC$ 的外接圆，直径 $AB = 12$ ， $P$ 为弧 $\hat{BC}$ 上任意一点（不与 $B$ ， $C$ 重合），直线 $CP$ 交 $AB$ 延长线于点 $Q$ ， $⊙ O$ 在点 $P$ 处切线 $PD$ 交 $BQ$ 于点 $D$ ，下列结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

①若 $∠ PAB = 30 °$ ，则弧 $\hat{BP}$ 的长为 $π$ ；②若 $PD / / BC$ ，则 $AP$ 平分 $∠ CAB$ ；

③若 $PB = BD$ ，则 $PD = 6 \sqrt{3}$ ；④无论点 $P$ 在弧 $\hat{BC}$ 上的位置如何变化， $CP \cdot CQ$ 为定值．

我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率 $π$ 的近似值，设半径为 $r$ 的圆内接正 $n$ 边形的周长为 $L$ ，圆的直径为 $d$ ，如图所示，当 $n = 6$ 时， $π \approx \frac{L}{d} = \frac{6 r}{2 r} = 3$ ，那么当 $n = 12$ 时， $π \approx \frac{L}{d} =$ 　　．（结果精确到0.01，参考数据： $\sin 15 ° = \cos 75 ° \approx 0.259)$

在 $ΔABC$ 中 $BC = 2$ ， $AB = 2 \sqrt{3}$ ， $AC = b$ ，且关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 4 x + b = 0$ 有两个相等的实数根，则 $AC$ 边上的中线长为　　．

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