如图所示，质量m50kg的跳水运动员从距水面高h10m的跳台-优题课

题文

如图所示，质量m=50kg的跳水运动员从距水面高h=10m的跳台上以v₀=5m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中。若忽略运动员的身高。取g=10m/s²，求：

（1）运动员在跳台上时具有的重力势能（以水面为参考平面）；
（2）运动员起跳时的动能；
（3）运动员入水时的速度大小。

科目物理题型计算题难度中等

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如图所示，水平地面上固定有高为 $h$ 的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高度也为 $h$ ，坡道底端与台面相切。小球 $A$ 从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面与静止在台面上的小球 $B$ 发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为 $g$ 。求

（1）小球 $A$ 刚滑至水平台面的速度 $v_{a}$ ；（2） $A 、 B$ 两球的质量之比 $m_{a} : m_{b}$ 。

质量为0.2 $k g$ 的小球竖直向下以6 $m / s$ 的速度落至水平地面，再以4 $m / s$ 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为 $k g$ · $m / s$ 。若小球与地面的作用时间为0.2 $s$ ，则小球受到地面的平均作用力大小为 $N$ （取 $g$ =10 $m / s^{2}$ ）。

一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度 $v_{0}$ 沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的 $O$ 点为原点建立坐标系 $O x y$ 。已知，山沟竖直一侧的高度为 $2 h$ ，坡面的抛物线方程为 $y = \frac{1}{2 h} x^{2}$ ，探险队员的质量为 $m$ 。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为 $g$ 。

（1）求此人落到坡面时的动能；

（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？

一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为 $k$ 。设地球的半径为 $R$ 。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度 $d$ 。

如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢ $Q$ 和﹣ $Q$ ，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。

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