在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形-优题课

我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有　　两．

分解因式： $x^{2} + 2 x + 1 =$ 　　．

图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面 $CE$ 与地面平行，支撑杆 $AD$ ， $BC$ 可绕连接点 $O$ 转动，且 $OA = OB$ ，椅面底部有一根可以绕点 $H$ 转动的连杆 $HD$ ，点 $H$ 是 $CD$ 的中点， $FA$ ， $EB$ 均与地面垂直，测得 $FA = 54 cm$ ， $EB = 45 cm$ ， $AB = 48 cm$ ．

（1）椅面 $CE$ 的长度为　　 $cm$ ．

（2）如图3，椅子折叠时，连杆 $HD$ 绕着支点 $H$ 带动支撑杆 $AD$ ， $BC$ 转动合拢，椅面和连杆夹角 $∠ CHD$ 的度数达到最小值 $30 °$ 时， $A$ ， $B$ 两点间的距离为　　 $cm$ （结果精确到 $0.1 cm)$ ．

（参考数据： $\sin 15 ° \approx 0.26$ ， $\cos 15 ° \approx 0.97$ ， $\tan 15 ° \approx 0.27)$

将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点 $A$ 与原点 $O$ 重合， $AB$ 在 $x$ 轴正半轴上，且 $AB = 4 \sqrt{3}$ ，点 $E$ 在 $AD$ 上， $DE = \frac{1}{4} AD$ ，将这副三角板整体向右平移　　个单位， $C$ ， $E$ 两点同时落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上．

如图，在正五边形 $ABCDE$ 中，连结 $AC$ ， $BD$ 交于点 $F$ ，则 $∠ AFB$ 的度数为　　．