有个演示实验，在上下面都有金属板的玻璃盒内，放有许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动．现取以下简化模型进行定量研究．如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与一直流电源相连．设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点．已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的β倍(β<<1)．不计带电小球对极板间匀强电场的影响．重力加速度为g．
（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电源两端的电压U至少应大于多少?
（2）设上述条件已满足(U为已知物理量)，在较长的时间T内小球做了很多次往返运动．求在T时间内小球往返运动的次数
如图，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间动摩擦因数为μ。现让甲物体以速度v0向着静止的乙运动并发生正碰，试求：
（i）甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能；
（ii）若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，则在第一次碰撞中系统损失了多少机械能？
如图，为某种透明材料做成的三棱镜横截面，其形状是边长为a的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面。试求：
（i）该材料对此平行光束的折射率；
（ii）这些到达BC面的光线从BC面折射而出后，如果照射到一块平行于BC面的屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d满足什么条件时，此光斑分为两块？
一端开口的极细玻璃管开口朝下竖直立于水银槽的水银中，初始状态管内外水银面的高度差为l0=62cm，系统温度27℃．因怀疑玻璃管液面上方存在空气，现从初始状态分别进行两次试验如下：①保持系统温度不变，将玻璃管竖直向上提升△h=2cm（开口仍在水银槽液面以下），结果液面高度差增加△l1=1cm；②将系统温度升到77℃，结果液面高度差减小△l2=1cm．已知玻璃管内粗细均匀，空气可看成理想气体，热力学零度可认为为-273℃．求：
①实际大气压为多少cm Hg？
②初始状态玻璃管内的空气柱有多长？
如图在xoy平面内有平行于x轴的两个足够大的荧光屏M、N，它们的位置分别满足y=l和y=0，两屏之间为真空区域。在坐标原点O有一放射源不断沿y轴正方向向真空区域内发射带电粒子，已知带电粒子有两种。为探索两种粒子的具体情况，我们可以在真空区域内控制一个匀强电场和一个匀强磁场，电场的场强为E，方向与x轴平行，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xoy平面。
试验结果如下：如果让电场和磁场同时存在，我们发现粒子束完全没有偏转，仅在M屏上有一个亮点，其位置在S（ 0 , l ）；如果只让磁场存在，我们发现仅在N屏上出现了两个亮点，位置分别为P（ -2l ， 0 ）、Q（ 
，0 ），由此我们可以将两种粒子分别叫做P粒子和Q粒子。已知粒子间的相互作用和粒子重力可以忽略不计，试求（坐标结果只能用l表达）：
（1）如果只让磁场存在，但将磁场的磁感应强度减为B1= 
，请计算荧光屏上出现的所有亮点的位置坐标；
（2）如果只让电场存在，请计算荧光屏上出现的所有亮点的位置坐标；
（3）如果只让磁场存在，当将磁场的磁感应强度变为B2= kB时，两种粒子在磁场中运动的时间相等，求k的数值。
如图，可看作质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量为M=4kg，长度为L=2m，小物块质量为m=1kg，长木板置于光滑水平地面上，两物体皆静止。现在用一大小为F的水平恒力作用于小物块上，发现只有当F超过2.5N时，才能让两物体间产生相对滑动。设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g=10m/s2，试求：
（1）小物块和长木板间的动摩擦因数。
（2）若一开始力F就作用在长木板上，且F=12N，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？